sin^2 3x=3cos^2 3x
пусть 3x=t
sin^2 t=3cos^2 t
1-cos^2 t=3cos^2 t
cos^2 t=1/4
cost=±1/2
t=±pi/3+2pik
t=±2pi/3+2pik
найдем x:
1)3x=±pi/3+2pik
x=±pi/9+2pik/3 . k=z
2)3x=±2pi/3+2pik
x=±2pi/9+2pik/3 . k=z
--------------------------------------------------------------------
2sinx-cosx=2/5
возведем обе части в квадрат получим:
4sin^2x+cos^2x-4sinxcosx=4/25
4sin^2x+(1-sin^2x)-4sinxcosx-4/25=0
3sin^2x-4sinxcosx+21/25=0
4sinxcosx-21/25=3sin^2x
4сtgx-21/25sin^2x=3
4сtgx-3=21/25sin^2x
4сtgx-3- 21/25=21/25sin^2x - 21/25
4сtgx- 96/25=21/25 *(1/sin^2x-1)
приведем правую часть к общему знаминателю:
4сtgx- 96/25=21/25 *(1/sin^2x-1)
4сtgx- 96/25=21/25 *ctg^2x
100сtgx- 96=21*ctg^2x
21ctg^2x-100ctgx+96=0
ctgx=t
21t^2-100t+96=0
t=4/3
t=24/7
Найдем х:
1)ctgx=4/3
x=arcctg(4/3)+pik . k=z
2)ctgx=24/7
x=arcctg(24/7)+pik . k=z