5sin²x+2sinxcosx-cos²x=1
поделим обе части на cos^2x получим:
5tg^2x+2tgx-1=1/cos^2x
5tg^2x+2tgx-2=1/cos^2x -1
приведем правую часть к общему знаминателю и получим:
5tg^2x+2tgx-2=sin^2x/cos^2x
5tg^2x+2tgx-2=tg^2x
4tg^2x+2tgx-2=0
2tg^2x+tgx-1=0
пусть tgx=t
2t^2+t-1=0
D=1-4*2*(-1)=9
t=-1
t=1/2
Найдем х:
1)tgx=-1
x=-pi/4+pik . k=z
2)tgx=1/2
x=arctg(1/2)+pik . k=z