Проволока имеет сопротивление 20 Ом. Когда её разрезали ** несколько частей и соединили...

Question 1

Проволока имеет сопротивление 20 Ом. Когда её разрезали на несколько частей и соединили эти части параллельно,то получилось сопротивление 1 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?

Question 2

Проволоку разрезали на 4 части: 3 части по 6 Ом и 1 часть 2 Ома.
Действительно, соединив параллельно первые 3 части по 6 Ом каждая, получим:
$\frac{1}{R}= \frac{1}{ R_{1}}+ \frac{1}{ R_{2}}+ \frac{1}{ R_{3}}= \frac{R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}}{ R_{1}R_{2}R_{3}}$

$R= \frac{ R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}}= \frac{6*6*6}{36+36+36}=2$ (Ом)

Теперь соединяем полученное сопротивление 2Ома с последней частью, получим:
$\frac{1}{R}= \frac{1}{R_{1}}+ \frac{1}{R_{2}}$

и $R= \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}= \frac{2*2}{2+2}=1$ (Ом)

Regent1828_zn · Answer 1 · 2018-04-06T22:28:29+0000

Проволоку разрезали на 4 части: 3 части по 6 Ом и 1 часть 2 Ома.
Действительно, соединив параллельно первые 3 части по 6 Ом каждая, получим:
$\frac{1}{R}= \frac{1}{ R_{1}}+ \frac{1}{ R_{2}}+ \frac{1}{ R_{3}}= \frac{R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}}{ R_{1}R_{2}R_{3}}$

$R= \frac{ R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}}= \frac{6*6*6}{36+36+36}=2$ (Ом)

Теперь соединяем полученное сопротивление 2Ома с последней частью, получим:
$\frac{1}{R}= \frac{1}{R_{1}}+ \frac{1}{R_{2}}$

и $R= \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}= \frac{2*2}{2+2}=1$ (Ом)