Помогите пожалуйста,срочно)))) 8 КЛАСС Нехай m і n такі числа,що m^2+9mn+n^2 ділиться **...

0 голосов
35 просмотров

Помогите пожалуйста,срочно)))) 8 КЛАСС
Нехай m і n такі числа,що m^2+9mn+n^2 ділиться на 11. Довести,що в цьому разі m^2-n^2 ділиться на 11.
(^-степень)


Алгебра (69 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
m^2+9mn+n^2=m^2-2mn+11mn+n^2=\\=(m^2-2mn+n^2)+11mn=(m-n)^2+11mn
Оскільки  m^2+9mn+n^2 ділиться на 11, то множник (m-n)^2 - теж ділиться на 11.
n^2-m^2=(n-m)(n+m)
серед n^2-m^2 є множник (m-n) , який ділитться на 11, а значить  m^2-n^2 ділиться на 11.
Доведено

(10.4k баллов)