У рівнобедрену трапецію вписано коло діаметром 15 см . Бічна сторона трапеції дорівнює 17...

0 голосов
71 просмотров

У рівнобедрену трапецію вписано коло діаметром 15 см . Бічна сторона трапеції дорівнює 17 см.Знайдіть більшу основу трапеції.


Геометрия (22 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Равнобедренная трапеция АВСД: АВ=СД=17.
В трапецию вписан круг с центром О диаметром D=15. Т.к. высота трапеции ВН совпадает с диаметром вписанной окружности, то ВН=15.
Окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон:
АВ+СД=АД+ВС
АД+ВС=2*17=34
Из прямоугольного ΔАВН найдем АН=√(АВ²-ВН²)=√(289-225)=√64=8.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
Значит АН=(АД-ВС)/2
АД-ВС=2АН=2*8=16
Получается система уравнений:
АД+ВС=34
АД-ВС=16
2АД=50
АД=25

(101k баллов)