В равнобедренном треугольнике авс через вершину б проведена прямая, которая пересекает...

Question

В равнобедренном треугольнике авс через вершину б проведена прямая, которая пересекает основание ас в точке е так,что угол бес равен 60. найдите аб, если ае=3, ес=8

Answer 1

Равнобедренный ΔАВС (АВ=ВС), АЕ=3, ЕС=8, <ВЕС=60°<br>АС=АЕ+ЕС=3+8=11
Опустим высоту ВН на АС, она же является медианой (АН=НС=АС/2=5,5).
ЕН=АН-АЕ=5,5-3=2,5
Из прямоугольного ΔВЕН найдем ВН:
ВН=ЕН*tg 60=2.5*√3
Из прямоугольного ΔАВН найдем АВ:
АВ²=АН²+ВН²=5,5²+(2.5*√3)²=49
АВ=7