Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки (x-3)/(-4) = (y+4)/2 -> 2x + 4y + 10 = 0 - это
уравнение прямой аб
Пусть точка К(x,y) - проекция точки М2 на прямую аб
тогда вектора аб и КМ2 перпендикулярны, скалярное произведение этих векторов равно нулю
аб(4; - 2) КМ2(x-8; y+9)
4(x - 8) - 2(y+9) = 0 -> 4x - 32 - 2y - 18 = 0 ->
4x - 2y - 50 = 0 - первое уравнение
точка К(x,y) принадлежит прямой аб ->
2x + 4y + 10 = 0 - второе уравнение
решив эту систему уравнений, получим координаты точки К(9; -7)
Если точка М2 симметрична М1, то вектор М1М2 =
2М2К М2К(9-8; - 7+9) = (1; 2) 2М2К(2; 4)
Пусть М1(x; y) тогда вектор М2М1(x - 8; y+9)
= 2М2К = (2; 4) -> x - 8 = 2 и y+9 = 4 ->
x = 10 и y = - 5 - координаты точки М1