Найти корни уравнения (sinx)^3-sinx=0 принадлижащие отрезку[π\4;3•π\4

Question

Найти корни уравнения (sinx)^3-sinx=0 принадлижащие отрезку[π\4;3•π\4

Answer 1

Sinx(sin²x-1)=0
sinx=0⇒x=πn
π/4≤πn≤3π/4
1≤4n≤3
1/4≤n≤3/4 нет решения на [π/4;3π/4]
sin²x=1
(1-cos2x)/2=1
1-cos2x=2
cos2x=-1⇒2x=π+2πn⇒x=π/2+πn
π/4≤π/2+πn≤3π/4
1≤2+4n≤3
-1≤4n≤1
-1/4≤n≤1/4
n=0⇒x=π/2