Помогите решить уравнение 9^(x-0,5)-8*3^(x-1)+5=0

Question

Помогите решить уравнение
9^(x-0,5)-8*3^(x-1)+5=0

Comments

мне важно само решение

---

проверьте условие , сомневаюсь в показателе числа 9

---

А восемь умножить на 3?

---

да, 8 умножить на 3 в степени x-1

---

условие вроде точное, 9 в степени x-0,5

Answer 1

9^(x-0.5)-8·3^(x-1)+5=0
3²(x-0.5)-8·3^(x-1)+5=0
3(2x-1)-8·3^(x-1)+5=0
3^(2x)·1\3-8·1\3·3^x+5=0
3^(2x)-8·3^x+15=0  введём замену переменной : пусть 3^x=у
y²-8y+15=0
D=64-4·15=4
y1=(8-2)\2=3
y2=(8+2)\2=5  вернёмся к замене переменной:
3^x=y1                  3^x=y2
3^x=3                    3^x=5
x=1                        x=log3 5

Answer 2

9^(x-0,5)-8*3^(x-1)+5=0
3^(2x-15)-8*3^(x-1)+5=0
3^2x  /3 -8/3*3^x+5=0 
пусть  3^x=t
тогда умножим уравнение на 3, получаем
t²-8t+15=0
 решим квадратное уравнение и найдем его корни
t₁=3   t₂=5
x₁=1
x₂= log₃5