Обозначим точку на стороне АВ как "О". Поскольку "О" равноудалена от всех вершин, то эта точка - центр описанной окружности и расстояния от нее до вершин есть радиусы этой окружности.
Рассматриваем четырехугольник АВСD.
Обозначим неизвестные углы В - х, и А - у.
Сумма углов - х+у+116+109=360, х+у=135.
Рассматриваем треугольник СОD. Равнобедренный, ОС, ОD - радиусы. Углы при основании равны. Угол С=116-х, угол D= 109-у.
116-х=109-у
х-у=7.
Имеем систему:
х+у=135
х-у=7
Решая её получаем - х=71°, у=64°.
Находим углы при основании треугольника СОD. 116-71=45°, 109-64=45° ⇒ угол при вершине - 90°.
Окончательно имеем - ΔСОD - прямоугольный, равнобедренный, угол при вершине 90°, длина основания - 3 см.
Проводим высоту ОН. ΔСОН - прямоугольный (∠Н=90°), равнобедренный (∠С=∠О=45°). СН=СD/2=1,5 см. ОН=СН=1,5 см.
По т. Пифагора СО=√(1,5²+1,5²)=√4,5.
АВ=2√4,5.