Расскладываем синус и косинус по формулам суммы и разности.
(sin(pi/4-a)+cos(pi/4-a))/(sin(pi/4-a)-cos(pi/4-a))=
(sin(pi/4)*cosa-cos(pi/4)*sina+cos(pi/4)*cosa-sina*sin(pi/4))/(sin(pi/4)*cosa-cos(pi/4)*sina-cos(pi/4)*cosa+sina*sin(pi/4))=(здесь сокращаем все синусы и косинусы угла пи на 4, так как они равны и получаем) = (cosa-sina+cosa+sina)/cosa-sina-cosa-sina)=2cosa/(-2sina)=-ctga