Пожалуйста, покажите подробное доказательство! (Задание в приложенном файле.)
A+b+c=0⇒b=-a-c⇒b²=(-a-c)²=(a+c)² D=b²-4ac=(a+c)²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=(a-c)²≥0 x1=(-b+√D)/2a=(-b+√(a-c)²)/2a=(a-b-c)/2a; т.к. a=-b-c (из равенства a+b+c=0), то x1=(a+a)/2a=2a/2a=1 x2=c/a:1=c/a (из x1*x2=c/a (теорема Виета)) чтд.
примечание: переход в третьей строчке из √(a-c)² в (a-c) не равносилен, но в данном случае можно такой переход сделать, ибо если у x1 будет -(a-c), то у x2 (a-c), то есть разницы нет, т.к. в изложенном случае у x1 (a-c), а у x2 -(a-c)