При каком значении а уравнение (6х-1)^2+(8x+a)^2=(10x+1)^2 не имеет решений?

0 голосов
33 просмотров

При каком значении а уравнение (6х-1)^2+(8x+a)^2=(10x+1)^2 не имеет решений?

Алгебра (15 баллов) | 33 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(6x-1)^2+(8x+a)^2=(10x+1)^2 \\ 36x^2-12x+1+64x^2+16ax+a^2=100x^2+20x+1 \\ (36x^2+64x^2-100x^2)-12x-20x+16ax+1+a^2-1=0 \\ -32x+16ax+a^2=0 \\ 32x-16ax=a^2 \\ x(32-16a)=a^2 \\ x= \frac{a^2}{32-16a} \\ \\ \\ 32-16a=0 \\ 32=16a \\ \frac{32}{16} =a \\ a=2
(6.2k баллов)
0 голосов

(8х+а)² = (10х+1)² - (6х-1)²
(8х+а)² = [(10х+1) - (6х-1)]·[(10х+1) + (6х-1)]
(8х+а)² = (4х+2)·16х
64x²+16ax+a² = 64x²+32x
16ax+a² = 32x
32x-16ax = a²
16x(2-a) = a²
x= \frac{a^2}{16(2-a)}
Дробь не имеет смысла при а = 2.
Поэтому уравнение не имеет решения при а=2.

(25.2k баллов)
Похожие задачи