Из точки Е к окружности проведены касательная АЕ и секущая ВЕ. Эта секущая пересекает...

0 голосов
56 просмотров

Из точки Е к окружности проведены касательная АЕ и секущая ВЕ. Эта секущая пересекает окружность в точках В и С.
Найдите длину АЕ, если ВС-5см,ВЕ-4см


Геометрия (15 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Есть теорема о касательной и секущей:
квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания АЕ равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.
АЕ
² = ВЕ * ЕС,  
Найдём ЕС
ЕС = ВЕ + ВС = 4 см + 5 см = 9см;

АЕ
² = 4 * 9 = 36 = 6² 
АЕ = √ 36 = 6 см 
Ответ: АЕ = 6 см

(35.1k баллов)