Помогите пожалуйста,dy/dx+xy=x

$\frac{dy}{dx}+xy=x \\ y=uv \\ y'=u'v+uv' \\ u'v+uv' +xuv=x \\ u'v+u(v'+xv)=x \\ \left \{ {{v'+xv=0} \atop {u'v=x}} \right. \\$
Из первого уравнения системы
$v'+xv=0 \\ \frac{dv}{dx}= -xv \\ \frac{dv}{v}=-xdx \\ \int {x} \frac{dv}{v} \, dv= -\int x \, dx \\ ln ({mod {v})=- \frac{ x^{2} }{2}$
$v= e^{- \frac{ x^{2} }{2} }$
Подставляем v во второе уравнение
$u' e^{ -\frac{ x^{2} }{2} } =x \\ \frac{du}{dx} =xe^{ \frac{ x^{2} }{2} } \\ \int du=\int xe^{ \frac{ x^{2} }{2} } dx \\ u=e^{ \frac{ x^{2} }{2} } +C y=uv=(e^{ \frac{ x^{2} }{2} } +C) e^{ -\frac{ x^{2} }{2} } =1+Ce^{ -\frac{ x^{2} }{2} }$