1. Диагональ квадрата равна 4 см. Обозначим сторону квадрата буквой a. По теореме Пифагора: 4²= a²+a², 16=2a², a²=8, a=√8, a=2√2
По условию сторона первого квадрата равна диагонали другого квадрата.
и равна 2√2. Обозначим сторону другого квадрата буквой b,
(2√2)²- b²+², 8=2b², 4=b², b=√4, b=2.
Сторона другого квадрата равна 2.
2. Построим четырехугольник, . Соединим последовательно середины стороны прямоугольника. получим вписанный четырехугольник. требуется доказать, что этот четырехугольник -ромб.
Соединим середины противоположных сторон.Полученные отрезки пересекаются под прямым углом , и точка пересечения делит их пополам( эти отрезки параллельны соответствующим сторонам, а соответствующие стороны перпендикулярны. как стороны прямоугольника.Эти отрезки являются диагоналями полученного вписанного четырехугольника. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны и точка пересечения делит эти отрезки пополам то эnот четырехугольник ромб
3. Проведем произвольную прямую. Раствором циркуля равным длине диагонали проведем дугу немногим больше полуокружности, так чтобы она пересекла заданную прямую. в полученную точку на прямой ставим ножку циркуля и этим же раствором проводим дугу так чтобы дуги пересеклись. Соединим последовательно точки. получим квадрат с заданной диагональю.
4. Поведем прямую параллельную CD через вершину B. Пересечение с AD обозначим буквой F. Получили треугольник ABF. Периметр этого треугольника равен p=12 cm. p= AB+BF+AF=12 cm, BF=CD. Перепишем равенство p=AB+CD+AF. Периметр трапеции P=AB+BC+CD+AD, AD=AF+FD, FD=4 cm так как BC=FD .
P= AB+BC+CD+AF+FD=AB+CD+AF+BC+FD=12+4+4=20( cm)
ответ:20 см