√(3x+9-4√(3x+5))+√(3x+14-6√(3x+5))=1

$\sqrt{3x+9-4\sqrt{3x+5}}+\sqrt{3x+14-6\sqrt{3x+5} } =1$
$\sqrt{3x+5+4-4\sqrt{3x+5}}+\sqrt{3x+5+9-6\sqrt{3x+5} } =1$
Замена $\sqrt{3x+5}=y$
$\sqrt{y^2+4-4y}+ \sqrt{y^2+9-6y} =1$
$\sqrt{(y-2)^2} + \sqrt{(y-3)^2} =1$
$|y-2|+|y-3|=1$
Уравнение с корнями перевели в уравнение с модулями
1) y < 2, тогда |y - 2| = 2 - y; |y - 3| = 3 - y
$2-y+3-y=1$
$y= 2$ , но по условию y < 2, поэтому не подходит
2) 2 <= y < 3, тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = 3 - y<br>y - 2 + 3 - y = 1
1 = 1 - это верно для любого 2 <= y < 3<br> $2 \leq \sqrt{3x+5} \ \textless \ 3$
$4 \leq 3x+5 \ \textless \ 9$
$-1 \leq 3x \ \textless \ 4$
Решением уравнения является любой x из промежутка:
$-1/3 \leq x \ \textless \ 4/3$
Целые значения на этом промежутке: x1 = 0; x2 = 1
3) y >= 3; тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = y - 3
y - 2 + y - 3 = 1
2y = 6
y = 3
$\sqrt{3x+5}=3$
$3x+5=9$
$3x=4$
$x=4/3$
Ответ: $-1/3 \leq x \leq 4/3$