3.
1) √(x-2) =4
(√(x-2)) =4²
x-2=16
x=18
Проверка корня:
√(18-2)=4
√16=4
4=4
Ответ: 18
2) √(5-x)=√x-2
5-x = x-2
-x-x=-2-5
-2x=-7
x=3.5
Проверка корня:
√(5-3,5) = √(3,5-2)
√1,5 = √1,5
Ответ: 3,5
3) √(x+1)=1-x
x+1 =(1-x)²
x+1=1-2x+x²
-x²+x+2x+1-1=0
-x²+3x=0
x²-3x=0
x(x-3)=0
x₁=0 x-3=0
x₂=3
Проверка корней:
х₁=0 √(0+1) = 1-0
1=1
х₁ = 0 - корень уравнения.
х₂=3 √(3+1) = (1-3)
√4 = -2
2≠ -2
х₂ =3 - не корень уравнения.
Ответ: 0.
4.
(1/5)^(2-3x) = 25
(5⁻¹)^(2-3x)=5²
-2+3x=2
3x=2+2
x=4/3
Ответ: 4/3
5.
4^(x) +2^(x)-20=0
Пусть 2^(x) =y 4^(x)=y²
y² + y -20=0
D=1+80=81
y₁ = -1-9 = -5
2
y₂ = -1+9 =4
2
При у₁ = -5
2^(x) = -5
нет решений
При у₂ =4
2^(x)=4
2^(x)=2²
x=2
Ответ: 2