** доске была написана несократимая дробь. петя уменьшил ее числитель ** 1,а знаменатель...

Question

На доске была написана несократимая дробь. петя уменьшил ее числитель на 1,а знаменатель на 2. а Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. какой именно результат у них мог получиться?

Answer 1

Пусть а/в - дробь.
Петя: (а-1)/(в-2)
Вася: (а+1)/в
Уравнение:
(а-1)/(в-2)=(а+1)/в
в(а-1)=(в-2)•(а+1)
ав - в = ав-2а + в -2
2а-2в = -2
а-в=-1
а = в-1
Значит, это возможно, если числитель на 1 меньше знаменателя, кроме случая, когда в=2, а=1
Например:
в=1, а=0, дробь 0/1; (0-1)/(1-2)=(1+1)/2, 1=1.
в=2, а=1, дробь 1/2; (1-1)/(2-2)=(1+1)/(1+1)/2
Не подходит, так как на ноль делить нельзя.
в=3, а=2, дробь 2/3; (2-1)/(3-2)=(2+1)/3, 1=1.
в=4, а=3, дробь 3/4; (3-1)/(4-2)=(3+1)/4, 1/1