Вот как я думаю.
Из-за распада Золотой орды образовались Казанской и Астраханской (Так же еще было образовано и Крымское)ханства, которые после постоянно угражало русским землям, конечно, угрозы были не такими "суперсерьезными" , как при Золотой орде, но они доставляли множество опасных проблем.
Главными задачами присоединения Казанского и Астраханского ханства были:
Обеспечение безопасности с востока старых земель и осваиваемых южных территорий,
Эти ханства держали у себя Волжский торговый путь(район плодородной земли).
Возможность начать Ливонскую войну.
И конечно, был укреплен авторитет русского самодержавия внутри страны.
Поэтому я думаю считать, что присоединения Казанского и Астраханского ханства-это не стремление осводиться от зол. ига, но думаю это тоже была одна из причин, но не самая главная.