В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие на катетах. Найдите гипотенузу треугольника, если сторона квадрата равна a см.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы по 45°. Так как стороны квадрата перпендикулярны гипотенузе, то стороны квадрата и отрезки гипотенузы образуют 2 равнобедренных треугольника со сторонами а, Итого на гипотенузе укладывается 3 стороны квадрата. Ответ: гипотенуза равна 3а.