Пусть вершины A,B,C параллелограмма ABCD лежат в плоскости α. Докажем, что вершина D также лежит в этой плоскости. Пусть диагонали AC и BD параллелограмма пересекаются в точке O. Так как точки A и C лежат в α, вся прямая AC лежит в α, тогда и точка O лежит в α. Значит, прямая BO также лежит в α, поскольку точки B и O лежат в α. Но вершина D находится на прямой BO, а значит, находится в α, как и три другие вершины, что и требовалось доказать.
Вариант 2 - прямые AD и BС параллельны, если точки A,B,C лежат в α, то прямая BC лежит в α. Тогда прямая AD может либо лежать в α, либо быть параллельной α. Но прямая AD имеет с α общую точку А, значит, прямая AD лежит в α и все вершины параллелограмма лежат в α.