Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 3:4....

Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 3:4. Вычислите площадь треугольника, если длина гипотенузы равна 35см.

Answer 1

дан треугольник АВС

угол А=90градусов

АД биссектриса

 

СД=3х, ВД=4х

3х+4х=25

х=5 (одна часть)

ВД=4*5=20см

ДС=3*5=15см

 

ВД:ДС=АВ:АС=20:15 (св. биссектрисы)

АВ=20y

АС=15y

По теореме Пифагора:

(20y)^2+(15y)^2=35^2

400y^2+225y^2=1225

y^2=1.96

y=1.4

 

S=1/2*АВ*АС=1/2*20*1.4*15*1.4=294см^2