Помогите найти f `(x),f `(0),f `(1/5) в f(x)=arcsin3x

0 голосов
52 просмотров

Помогите найти f `(x),f `(0),f `(1/5) в f(x)=arcsin3x


Алгебра (14 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Помогите найти f'(x), f'(0), f'(1/5) если f(x)=arcsin(3x)
Решение:
f(x) =arcsin(3x)
Найдем производную.
Производная от сложной функции равна
f'(u) = \frac{df}{du}* \frac{du}{dx}

f'(x) =(arcsin(3x))' = \frac{1}{ \sqrt{1-(3x)^2}}*(3x)'= \frac{3}{ \sqrt{1-9x^2}}

При х=0
f'(0) = \frac{3}{ \sqrt{1-9*0}}=3

При х=1/5

f'( \frac{1}{5} ) = \frac{3}{ \sqrt{1-9 (\frac{1}{5})^2}}=\frac{3}{ \sqrt{1-\frac{9}{25}}}=\frac{3}{ \sqrt{\frac{25-9}{25}}}=\frac{3}{ \sqrt{\frac{16}{25}}}=\frac{3}{ \frac{4}{5}}= \frac{15}{4}=3,75

(11.0k баллов)