(8x^2-20x+16) / (4x^2+10x+7) <= a<br>
(8x^2-20x+16) / (4x^2+10x+7) - a <= 0<br>
(8x^2-20x+16 - a*(4x^2+10x+7)) / (4x^2+10x+7) <= 0<br>((8-4a)*x^2 - (20+10a)*x + (16-7a)) / (4x^2+10x+7) <= 0<br>Разложим на множители Знаменатель
4x^2+10x+7 = 0
D = 10^2 - 4*4*7 = 100 - 112 = -12 < 0<br>Корней нет, знаменатель всегда положителен.
Значит, числитель должен быть не положителен при любом x
(8-4a)*x^2 - (20+10a)*x + (16-7a) <= 0 <br>(8-4a)*x^2 - 2(10+5a)*x + (16-7a) <= 0<br>Если квадратный трехчлен не принимает значений > 0 ни при каком x,
значит, у него коэффициент при x^2 должен быть отрицательным
8 - 4a < 0; отсюда a > 2
А дискриминант должен быть D = 0, потому что неравенство имеет 1 корень.
Если бы оно имело 2 корня, то на каком-то отрезке было бы > 0.
А если бы оно не имело корней, то было бы везде строго < 0.
Находим дискриминант
D/4 = (10+5a)^2 - (8-4a)(16-7a) = 100+100a+25a^2-128+64a+56a-28a^2 =
= -3a^2 + 220a - 28 = 0
Решаем это новое условие
D/4 = 110^2 - (-3)(-28) = 12100 - 84 = 12016
a1 = (-110-√12016)/(-3) = (110+√12016)/3 ~ (110+109,62)/3 ~ 73,2 > 2
a2 = (-110 + √12016)/(-3) ~ 0,13 < 2 - не подходит.
Ответ: a =
(110+√12016)/3