sin²α+cos²α=1
Возводим обе части равенства в квадрат
sin⁴α+2sin²αcos²α+cos⁴α=1 ⇒
sin⁴α+cos⁴α=1-2sin²αcos²α
и в куб
sin⁶α+3sin⁴αcos²α+3sin²αcos⁴α+cos⁶α=1 ⇒
sin⁶α+cos⁶α=1-3sin⁴αcos²α -3sin²αcos⁴α
Левая часть данного тождества примет вид
3·(1-2sin²αcos²α)-2·(1-3sin⁴αcos²α -3sin²αcos⁴α)=
=3-6sin²αcos²α-2+6sin⁴αcos²α +6sin²αcos⁴α=
=1-6sin²αcos²α+6sin²αcos²α( sin²α+cos²α)=1
1=1- тождество доказано