Сколько углов,с градусной мерой меньше 10 градусов может быть в выпуклом многоугольнике

0 голосов
109 просмотров

Сколько углов,с градусной мерой меньше 10 градусов может быть в выпуклом многоугольнике


Геометрия (90 баллов) | 109 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника - 360 градусов. Если угол многоугольника равен 10 градусам, то внешний угол, смежный с ним, равен 170 градусам. Очевидно, что в многоугольнике может быть максимум 2 внешних угла, больших 170 градусов, поскольку 360<3*170=510. Значит, в выпуклом многоугольнике может быть не более 2 углов с градусной мерой меньше 10 градусов. 

(47.5k баллов)