СРОЧНО!!!!!!!!!!!!Помогите,пожалуйста,решить!!!!!!!!!!!!!

0 голосов
21 просмотров

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!Помогите,пожалуйста,решить!!!!!!!!!!!!!


image
image

Геометрия (1.9k баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Строим рисунок. Есть "произвольный" треугольник АВС. MN, MК, NK - его средние линии. Они образуют треугольник MNK. Периметр АВС равен АВ+ВС+СА=76 см. MN:MK:NK=4:7:8
Вводим  некоторый коэффициент пропорциональности x и определяем MN=4x, MK=7x, NK=8x.
Вспоминаем, что средняя линия треугольника равна половине основания (половине той стороны которой параллельна). Тогда
AB=2*NK=2*8x=16x
BC=2*MK=2*7x=14x
CA=2*MN=2*4x=8x
Перметр P равен
P=AB+BC+CA=16x+14x+8x=38x=76 По условию P=76
Решаем уравнение
38x=76
x= \frac{76}{38} =2
Ну и соответственно
AB=16x=16*2=32
BC=14x=14*2=28
CA=8x=8*2=16

По 2й задаче. Насколько я помню диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Прямая, проходящая через середины противоположных сторон параллелограмма параллельна двум другим сторонам. В общем вновь можно вспомнить теорему Фалеса. Параллельные прямые отсекают на сторонах параллелограмма равные отрезки, значит и на диагонали должны отсекать равные отрезки. Тогда наша "средняя линия" просто обязана пройти через точку, делящую диагональ пополам, ну а это и есть точка пересечения диагоналей.


image
(13.2k баллов)