Исследовать функцию и построить ее график y=(4/x)+(1/x^4)

Question

Исследовать функцию и построить ее график y=(4/x)+(1/x^4)

Answer 1

Y=4/x +1/x^4
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-4/x+1/x^4 ни четная ни нечетная
y=0  x=-1/∛4    (-1/∛4;0)-точка пересечения с осью ох
y`=-4/x²-4/x^5=-4(x³+1)/x^5=0
x³+1=0⇒x³=-1⇒x=-1      x=0 мнимая
         _                 +                  _
------------(-1)--------------(0)-------------
убыв    min возр                убыв
y(-1)=-3

Comments

схема исследования функции
1 ООФ
2 точки разрыва и пределы на графике ОДЗ,вертикальные и горизонтальные ассимптоты
3 четность,нечетность функции,переодичность
4 точки пересечения с осями координат
5 интервалы возраст.,убыв. в точке экстремума
6 интервалы выпуклости,вогнутости,точки перегиба
7 наклонные ассимптоты
8 допол. точки(по необходимости)
9 график