Докажите, что при всех действительных значениях

0 голосов
43 просмотров

Докажите, что 2 x^{2} -6xy+9 y^{2} -6x+9 \geq 0 при всех действительных значениях x, y


Алгебра (1.2k баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2x² -6xy+9y² -6x+9 ≥ 0
x²+x² -6xy+9y² -6x+9 ≥ 0
(x² -6xy+9y²)+(x² -6x+9) ≥ 0
(x-3y)²+(x-3)²≥0
так как любое действительное число в квадрате ≥0, и сумма квадратов≥0, то есть: (x-3y)²≥0 и (x-3)²≥0  ⇒ (x-3y)²+(x-3)²≥0; ч.т.д

(25.8k баллов)