Как найти здесь производную?

0 голосов
41 просмотров

Как найти здесь производную? f(x)= \frac{ e^{x} }{x^{3} }

Алгебра (12.7k баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Формулы:    \\ (\frac{u}{v})'=\frac{u' \cdot v - u\cdot v'}{v^2}; \\ \\ (x^n)' = n \cdot x^{n-1}; \ \ \ (e^x)'=e^x


f'(x)=(\frac{e^x}{x^3})'=\frac{(e^x)' \cdot x^3 - e^x \cdot (x^3)'}{(x^3)^2}=\frac{e^x \cdot x^3 - e^x \cdot 3\cdot x^2}{x^6}=\frac{e^x \cdot x^2 \cdot (x-3)}{x^6}=\frac{e^x \cdot (x-3)}{x^4}

(7.0k баллов)
0

спасибо, и если дальше сокращать получится e^x(1/x^3-3/x^4). Семь раз перепроверил. Но в ответе, наоборот: e^x(3/x^4-1/x^3). Возможно ли, что где-то тут минус единица из воздуха берется? Я имею в виду, что может чего-то я упустил?

оставил комментарий (12.7k баллов)
0

Да, если продолжать сокращать, получится именно так. А ответ неправильный указан, так как (как вы сказали) получается, что минус перед всем выражением получается. И получается, что при таком ответе производную брали от -(e^x/x^3)

оставил комментарий (7.0k баллов)
Похожие задачи