Помогите с задачей. Надо найти точку максимума функции f(x) = √x (8 - √x) + √2.

Question

Помогите с задачей. Надо найти точку максимума функции f(x) = √x (8 - √x) + √2.

Comments

максимум при √x=4максимум равен 16 + √2.

Answer 1

Максимум, как критическая точка, находится с помощью производной, приравняв её нулю.
Исходную функцию f(x) = √x (8 - √x) + √2 можно представить  в виде:f(x) = 8√x - x + √2 
f'(x) = 8*(1/2√x) - 1 = (4/√x) - 1 = ((4 - √x)/√x) .
Приравняем нулю числитель полученной дроби:
4 - √х = 0
х = 4² = 16.
Значение функции при полученном значении аргумента:
у = 8*√16 - 16 + √2 = 32 - 16 + √2 = 16 + √2.
Так как значение производной вблизи экстремума положительно, то найденное значение у = 16 + √2  это максимум функции.

Comments

точка максимума, это абсцисса. Вы нашли максимальное значение функции

---

спасибо большое

---

Но ведь вначале была найдена точка максимума х = 16!!! А остальное как дополнение.

---

Это ответ Smomitya.

---

у меня просто в егэ за это ошибка (тоже вместо иксовой координаты выписал значение) вот и придираюсь)))

---

Точка x0 называется точкой максимума функции f, если для всех x из некоторой окрестности x0 выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0. Нахождение критической точки не говорит, что это - максимум или минимум. Нужно дополнительное исследование поведение функции в районе найденной критической точки.

---

написано
Приравняем нулю ЗНАМЕНАТЕЛЬ полученной дроби:
должно быть
Приравняем нулю ЧИСЛИТЕЛЬ полученной дроби:

Answer 2

Заменяем кор(х) на т , получаем функцию - параболу с рогами вниз, у нее корни 0 и 8 - а вершина по середине (она же и есть максимум) т=4, значит х=16 (замена на т для т>=0) ответ 16