В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD=142 градуса....

0 голосов
84 просмотров

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD=142 градуса. найдите угол между диагоналями параллелограмма. ответ дайте в градусах


Геометрия (34 баллов) | 84 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим точку пересечения диагоналей через О.Точка О делит диагонали на равные отрезки.AO=OC. По условию диагональ АС в два раза больше стороны АВ. Отсюда АВ=АО, СO=СD. Треугольники AOB, COD равнобедренные и равны.Углы AOB,COD равны, как накрест лежащие. Рассмотрим треугольник  COD или треугольник COD. Угол COD=CDO. Угол OCD=142 градуса. (180-142)/2=19 градусов. 
Угол между диагоналями COD=19 градусов. Смежный с ним угол BOC или угол AOD  равен: 180-19=161 градусов.

(2.3k баллов)