Уравнение прямой, проходящей через точку:
y-y0=k1((x-x0), где х0=5, у0=7
условие перпендикулярности прямых: -k1k2=1
k2=-1/k1
6x+4y-9=0
y=(-6x+9)/4
y=-3x/2+9/4
k1=-3/2
k2=2/3
уравнение второго катета:
y-7=2(x-5)/3
2x-3y+11=0
уравнение гипотенузы будем искать как уравнение прямой, проходящей через точку А и под углом 45 градусов к первому катету.
угол между двумя прямыми: tgC=(k1-k3)/(1+k1k3)
tg45=(-3/2-k3)/(1-3k3/2)
1-3k3/2=-3/2-k3
3k3/2-k3=1+3/2
k3/2=5/2
k3=5
уравнение гипотенузы:
y-7=5(x-5)
5x-y-18=0
