Как это решать? sinx-cos x-4 cos^2x sin x=4 sin^3x у меня уже мозги кипят

Question

Как это решать? sinx-cos x-4 cos^2x sin x=4 sin^3x у меня уже мозги кипят

Comments

показатели степени правильно написаны? соs^2 x?

Answer 1

Sinx-cosx - 4cos^3sinx = 4sin^3x ->
sinx - cosx = 4sinx(cos^2x+sin^2x) = 4sinx ->
3sinx = - cosx   ->  sinx = - cosx/3
sinx^2 + cos^2x = 1 -> cos^2x + cos^2x/9 = 1  ->
10cos^2x = 9  ->   cosx = - 3√10/10       cosx = 3√10/10
два равенства:
 
1.    cosx = - 3√10/10     sinx = √10/10   ->
  x = 3π/2+arcsin (√10/10) + 2πn
2.   cosx = 3√10/10     sinx = - √10/10
  x = 2π - arcsin (√10/10) + 2πn