Покрылись инеем это предложный падеж
совершенно неверно) Отвечает на вопрос чем? - это Тв.п.
Покрылись (чем?) инеем. На вопросы "Кем?" "чем?" отвечает творительный падеж
Покрылись инеем (Т.П) - о покрытом инеем (П.П.)