Хорошая подсказка - таблица растворимости. Загляни в нее. Fe(NO3)3, ион железа имеет заряд +3, ион NO3 -1.
Степени окисления во многих элементах совпадают по заряду его иона (опять смотрим в таблицу растворимости) Здесь железо имеет степень окисления +3, а вот азот и кислород сейчас считаем отдельно: в целом молекула не имеет заряда, она электронейтральная, т.е. нулевая 0. Считаем так железо +3 , кислород почти всегда -2, азот примем за х. Получаем: +3+(х -2*3)*3=0, х= +5, значит азот имеет степень окисления +5