ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ НАДО. (ну или, кто что сможет) определить производные...

0 голосов
20 просмотров

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ НАДО. (ну или, кто что сможет)
определить производные функции:
а) у=ln(3x²+sqrt{9 x^{4} +1} )
б) y=x*10 в степени sqrt{x}
в) xy+e^{y}=0


Математика (15 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

A)
y=ln(3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} )
По формуле
(lnu)`= \frac{1}{u} \cdot u`
y`= \frac{1}{3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot (3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} )`= \\ \\ = \frac{1}{3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot (2x + \frac{1}{2 \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot(9 x^{4} +1})`)= \\ \\ = \frac{1}{3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot (2x + \frac{1}{2 \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot36 x^{3} })= \\ \\ =
=\frac{1}{3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot (2x + \frac{18x^{3} }{ \sqrt{9 x^{4} +1} } })

б)
y`=(x)`\cdot10 ^{ \sqrt{x} } +x\cdot (10 ^{ \sqrt{x} })`= \\ \\ = 1\cdot10 ^{ \sqrt{x} } +x\cdot (10 ^{ \sqrt{x} })\cdot ln10\cdot ( \sqrt{x} )`= \\ \\ = 10 ^{ \sqrt{x} } +x\cdot (10 ^{ \sqrt{x} })\cdot ln10\cdot ( \frac{1}{2 \sqrt{x}} )= \\ \\= 10 ^{ \sqrt{x} } + \frac{ \sqrt{x} }{2} \cdot (10 ^{ \sqrt{x} })\cdot ln10= \\ \\

в)
(xy+ e^{y})`=0 \\ \\ x`\cdot y+x\cdot y`+e ^{y}\cdot y`=0 \\ \\ y+x\cdot y`+e ^{y}\cdot y`=0 \\ \\y`= -\frac{y}{x+e ^{y} }

(414k баллов)