Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить,...

Сумма ряда натуральных чисел от 1 до n выражается как n * (n-1) / 2
Таким образом, нам надо решить неравенство
$n^{2} - n \ \textless \ 870$
Теперь нам надо найти корни уравнения
$n^{2} - n - 870 = 0$
Дискриминант $D = b^{2} - 4ac = 1 - 4 * 1 * (-870) = 3481$
Из двух корней нас интересует положительный:
$n = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{1+59}{2} = 30$
Таким образом, сумма чисел от 1 до 30 даёт нам 435. Значит, наибольшим натуральным числом, дающим сумму меньше 435, будет 29. По замечательному совпадение это же и количество складывамых чисел.
Ответ: 29