Вычислить sin x, если sin(x-45 градусов)+sin(x+45 градусов)=корень из2 /2

Question

Вычислить sin x, если sin(x-45 градусов)+sin(x+45 градусов)=корень из2 /2

Answer 1

Sinα+sinβ=2*sin((α+β)/2) * cos((α-β)/2)
sin(x-45°)+sin(x+45°)=2*sin((x-45°+x+45°)/2) *cos((x-45°)-(x+45°))/2=2sin(2x/2)*cos(-90°/2)=2sinx*cos(-45°)=2sinx*√2/2=sinx*√2
по условию sin(x-45)+sin(x+45)=√2/2,  получаем: sinx*√2=√2/2
sinx=1/2