Имеются три сосуда, содержащих неравные количества жидкости. Для выравнивания этих...

Question

58 просмотров

Имеются три сосуда, содержащих неравные количества жидкости.
Для выравнивания этих количеств сделано три переливания. Сначала 1/3
жидкости перелили из первого сосуда во второй, затем 1/4 жидкости,
оказавшейся во втором сосуде, перелили в третий и, наконец, 1/10 жидкости,
оказавшейся в третьем сосуде, перелили в первый. После этого в каждом
сосуде оказалось 9 л жидкости. Сколько жидкости было первоначально в
каждом сосуде?
Желательно с подробным решением

Алгебра aniyn_zn (1.3k баллов) 06 Апр, 18 | 58 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Ну, не знаю, удовлетворит ли мое решение уровень 5-9 класса, но предложу:)
Пусть первоначальное кол-во жидкости таково:
x л - I, у л - II, z л - III.
После переливания из первого во второй получим:
$x- \frac{1}{3}x= \frac{2}{3} x$ л - осталось в I
$(y+ \frac{1}{3}x)$ л стало во II
После переливания из второго в третий получим:
$(y+ \frac{1}{3}x)- \frac{1}{4} (y+ \frac{1}{3}x)= (\frac{1}{4}x+ \frac{3}{4}y)$ л - осталось во II
$z+ \frac{1}{4} (y+ \frac{1}{3}x)=( \frac{1}{12} x+ \frac{1}{4}y+z)$ л - стало в III.
Наконец, после переливания из III в I получим:
$\frac{1}{12} x+ \frac{1}{4}y+z- \frac{1}{10}( \frac{1}{12} x+ \frac{1}{4}y+z)= (\frac{9}{120}x+ \frac{9}{40}y+ \frac{9}{10}z)$ л - осталось в III
$\frac{2}{3}x+ \frac{1}{10}(z+ \frac{1}{4}(y+ \frac{1}{3}x))= (\frac{81}{120}x+ \frac{1}{40}y + \frac{1}{10}z)$ л - стало в I.
По условию, во всех сосудах стало по 9 л жидкости.
Решаем систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{81}{120}x+ \frac{1}{40}y + \frac{1}{10}z=9 \\\frac{1}{4}x+ \frac{3}{4}y=9 \\ \frac{9}{120}x+ \frac{9}{40}y+ \frac{9}{10}z=9 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 81x+3y+12z=1080 \\ x+3y=36 \\ x+3y+12z=120 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \$
$\begin{cases} 81x+120-x=1080 \\ x+3y=36 \\ 36+12z=120 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x=12 \\ y=8 \\ z=7 \end{cases}$
Итак, первоначально было:
12 л - в I сосуде, 12 л - во II сосуде, 8 л - в I сосуде, 7 л - в III сосуде.
Ответ: 12 л, 8 л, 7 л.

artalex74_zn (25.2k баллов) 06 Апр, 18