√3sin4x+cos4x=0 решите уравнение и найдите его корни,принадлежащие отрезку (-pi/2;pi/2)...

Question

√3sin4x+cos4x=0 решите уравнение и найдите его корни,принадлежащие отрезку (-pi/2;pi/2) пожалуйста полное решение,спасибо.

Answer 1

делим обе части на   cos4x

V3tg4x+1=0     tg4x=-1/V3               4x=-arctg1/V3+pi n    neZ

4x=-pi/6+pi n   neZ

x=-pi/24 +1/4pi n    neZ

т=-2     x=-pi/24-pi/2   не подходит

n=-1     x=-pi/24-pi/4=-7pi/24

т=0    x=-pi/24

n=1   x=-pi/24+pi/4=5pi/24

n=2   x=-pi/24+pi/2=11pi/24

n=3   x=-pi/24+3pi/4=17pi/24 не подходит