Точки D,E,F-середины сторон треугольника ABC.Периметр треугольника DEF равен 5.Найдите...

0 голосов
64 просмотров

Точки D,E,F-середины сторон треугольника ABC.Периметр треугольника DEF равен 5.Найдите периметр треугольника ABC.

Математика (15 баллов) | 64 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
ABC
D ∈ AB
E ∈ BC
F ∈ AC
P_{FED} =5

AD=DB
BE=CE       по условию
AF=FC

DE - средняя линия треугольника  ABC
DE= \frac{1}{2} AC
EF - средняя линия треугольника ABC
EF= \frac{1}{2} AB
DF - средняя линия треугольника ABC
DF= \frac{1}{2} BC
P_{FED} =DE+EF+DF
P_{FED} = \frac{1}{2} AC+ \frac{1}{2} AB+ \frac{1}{2} BC
P_{FED} = \frac{1}{2} (AC+ AB+ BC)
P_{ABC}=BC+AB+AC
P_{FED} = \frac{1}{2} P_{ABC}
5= \frac{1}{2} P_{ABC}
P_{ABC=10}
Ответ: 10

(83.6k баллов)
Похожие задачи