каковы противоречия между классическим законом сложения скоростей и данными о скорости...

Обычный метод сложения скоростей не подходит для релятивистских скоростей, все упирается в постулат сто постоянства скорости света. Т.е. больше этой скорости развить уже нельзя.

обычный метод : $v=v_{1}+v_{2}$

релятивистское сложение скоростей: $v= \frac{v_{1}+v_{2}}{1+\frac{v_{1}v_{2}}{c^2}}$