1) х^3-3х^2-4х +12=(x^3-4x)-(3x^2-12)=
x(x^2-4)-3(x^2-4)=(x^2-4)(x-3)=(x-2)(x+2)(x-3). Значит корни равны -2, 2, 3. Т.е. их сумма равна 3.
2) Если a≠0, то получаем квадратное уравнение, которое имеет 1 корень, только если его дискриминант равен 0. Т.е. D=1-12a=0, откуда a=1/12. Если же a=0, то получаем линейное уравнение -x+3=0, которое тоже имеет один корень. Поэтому ответ: при а=0 и а=1/12.