У прямокутному трикутнику з вершини прямого кута до гіпотенузи проведено медіану,...

Question

У прямокутному трикутнику з вершини прямого кута до гіпотенузи проведено медіану, довжиною 25 см, і висоту, довжиною 24 см. Обчислити периметр трикутника.

Answer 1

Периметр равен 120 см.   Решение смотри в приложении.

Периметр дорівнює 120 см. Рішення дивись у додатку.

Дополнения к приложению:
MN² = AN²-AM² = 25²-24² = 49,     MN = 7 см
AC² =  AM²+MC² = 24²+18² = 900,  AC = 30 cм
AB² = AM²+BM² = 24²+32² = 1600,  AB = 40 см

Answer 2

Вся штука в том, что медиана делит гипотенузу пополам и эти половинки равны самой медиане ( т.е. середина гипотенузы- центр описанной окружности. Сама гипотенуза - это диаметр этой окружности) ⇒ сама гипотенуза = 50 см
Высота делит гипотенузу на 2 отрезка х см и (50 - х) см
вспомним свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой на гипотенузу: 24² = х(50 - х)
576 = 50 х - х²
х² - 50 х + 576= 0
Корни 32 и 18 ( это части гипотенузы).
теперь ищем катеты по т. Пифагора:
а² = 24² + 18² = 900
а = 30
b² = 24² + 32² = 1600
b = 40
P = 50 + 30 + 40 = 120(cм)