Длинны катетов равнобедренного прямоугольного треугольника ABC(уголABC=90 градусов)равны...

Question

Длинны катетов равнобедренного прямоугольного треугольника ABC(уголABC=90 градусов)равны 6 см.Точки F,T,P - середины сторон AB,AC и BC соответственно.Вычислите площадь четерехугольника PFTC.

Answer 1

C

 

P            T

 

B           F          A

 

F, T, P - середины сторон, то  TF||AB, FP||AC  и TF,FP - средние линии треугольника. Отсюда TF=1/2ВС (3см) и равно TF, FP=1/2АС и равно ТА, BF=FA (3см),  а значит треугольник PBF равен TFA   Площадь каждого 1/2 *3*3=4,5см,  их общая площадь 2*4,5=9см.

Площадь треугольника АВС 1/2*6*6=18см, а площадь искомого четырехугольника - 18-9=9см