Решите задачу пожалуйста с объяснением.** сколько нулей будет оканчиваться произведение...

Question

Решите задачу пожалуйста с объяснением.На сколько нулей будет оканчиваться произведение всех натуральных чисел от единицы.: а) до 10; в) до 20

Answer 1

Нули в конце произведения появляются, когда мы умножаем на 10,
то есть на 2 и на 5.
2 встречается очень часто - в каждом четном числе. 5 - намного реже.
Поэтому количество 0 равно количеству 5 в разложении на множители.
В произведении чисел от 1 до 10 число 5 встречается 2 раза: 5 и 10.
Поэтому будет два нуля: 10! = 3628800
В произведении чисел от 1 до 20 число 5 встречается 4 раза: 5,10,15,20.
Поэтому будет 4 нуля: 20! = 2 432 902 008 176 640 000