Вся штука в том, что приходится убирать знак модуля ( говорят, снять знак модуля). При этом надо учитывать 2 варианта записи, т.к. |x| = x при х ≥ 0 и |x| = -x при х < 0
Поэтому надо выяснять: выражение, стоящее под знаком модуля ≥ 0 - одна запись, <0 - другая. <br>а) 2| x - 2 | = | x | -1
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
x = 0
-∞ 0 2 +∞
- - + Это знаки (х - 2)
- + + Это знаки х
1) (-∞ ; 0)
- 2(х - 2) = -х - 1
-2х + 4 = -х - 1
- х = -5
х = 5 ( не входит в наш промежуток)
2) (0; 2)
-2( х -2) = х - 1
-2х + 4 = х - 1
-3х = -5
х = 5/3 = 1 2/3( входит в наш промежуток)
3)(2; +∞)
2(х - 2) = х - 1
2х - 4 = х - 1
х = 3( входит в наш промежуток)
Ответ : 1 2/3 и 3
б) | x² - 3x + 5| + x² = 3x + 7
x² - 3 x + 5 = 0
нет корней ( D<0)<br>Под знаком модуля стоит положительное число
х² - 3х + 5 + х² = 3х + 7
2х² - 6х - 2=0
х² - 3х - 1 = 0
х = 3 +-√13
в) | x² - 6x + 5| = 2x
x² - 6x + 5 = 0
x = 1 и x = 5
-∞ 1 5 +∞
+ - +
1) (-∞; 1)
х² - 6х - 5 = 2х
х² - 8х - 5 = 0
х = 4 +-√(16 + 5)= 4 +-√20
х1 = 4 + √20 - не входит в наш промежуток
х2 = 4 - √20 - входит в наш промежуток
2)(1; 5)
-х² +6х - 5 = 2х
-х² + 4х -5=0
х² -4х +5 = 0
нет корней ( D<0)<br>Ответ: х = 4 - √20 = 4 - 2√5