Точки х=-4, х=-3,х=3,х=4 в которых подмодульные выражения обращаются в 0, разбивают числовую прямую на 5 промежутков.
Раскрываем знак модуля на каждом из них
(-∞;-4)
х²-9+х²-16=7
2х²=18
х²=9
х=-3 или х=3 - корни не входят в указанный промежуток
[-4;-3]
х²-9-х²+16=7
7=7 - верно при любом х
решением является весь промежуток
х∈[-4;-3]
(-3;3)
-х²+9-х²+16=7
25=7 - неверно
нет решений
[3;4]
х²-9-х²+16=7
7=7- верно
х∈[3;4}
(4;+∞)
х²-9+х²-16=7
2х²=18
х²=9
х=-3 или х=3 - корни не входят в указанный промежуток
Ответ.х∈[-4;-3]U[3;4]